把石子投到塘边的水里，会激起一圈圈起伏不平的水波向周围传播.
声波传入人耳，使我们听到声音．远处发生地震，激起的地震波传来后，会引起地面的振动．水波、声波、地震波都是机械波．
收音机、电视机靠无线电波传递信息，太阳代给能量靠光波来传播。而无线电波、光波都是电磁波，以后我们再学习电磁知识。
波的形成和传播
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你看过长绸舞吗？演员抖动长绸的一端，长绸随之上下飞舞，其实这是波在长绸上传播．五星红旗迎风飘扬，是波在旗子上传播．
取一根较长的软绳，用手握住绳的一端，拉平后向上抖动一次，可以看到在绳上形成一个凸起状态，并向另一端传去．向下抖动一次，可以看到在绳上形成一个凹下状态，并向另一端传去．持续地上下抖动，可以看到有一列凸凹相间的状态向另一端传去，在绳上形成一列波．
为什么会在绳上形成波呢？因为绳的各部分存在相互作用，在绳的一端发生振动时，会引起相邻部分发生振动，并依次引起更远的部分发生振动．设想把绳分成许多小部分，每一小部分可以看作质点，质点之间有相互作用力．质点1在外力的作用下振动起来以后，带动质点2振动，不过质点2开始振动的时刻比质点1要迟一些．这样依次带动下去，后一个质点总比前一个迟一些开始振动，于是振动逐渐传播开去，从总体上看形成凸凹相间的波．
波的形成和传播可以这样来模拟．一组同学排成一行，从左边第一位同学开始，周期性地下蹲和起立，第二位、第三位……同学依次做这个动作，而开始下蹲的时刻依次迟一些．另一组同学会看到凸凹相间的波向右传播．
横波和纵波
质点上下振动，波向右传播，二者的方向是垂直的．质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波．在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下的最低处叫做波谷．
把一根长而软的螺旋弹簧水平挂起来，手有规律地左右摇动小球，可以看到弹簧上产生密集的部分和稀疏的部分，这种密部和疏部相间地传播，在弹簧上形成一列波． 我们可以把弹簧看作一列由弹力联系着的质点，使第一个质点振动起来以后，依次带动后面的各个质点左右振动起来，但后一个质点总比前一个质点迟一些开始振动，从整体上看形成疏密相间的波在弹簧上传播． 质点左右振动，波向右传播，二者的方向在同一直线上．质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波．在纵波中，质点分布最密的地方叫做密部，质点分布最疏的地方叫做疏部．
发声体振动时产生的声波是纵波．例如振动的音叉，它的叉股向一侧振动时，压缩邻近的空气，使这部分空气变密，叉股向另一侧振动时，这部分空气又变疏，这种疏密相间的状态向外传播，形成声波．声波传入人耳，使鼓膜振动，就引起声音的感觉．声波不仅能在气体中传播，也能在液体、固体中传播．
发生地震时，从地震源传出的地震波，既有横波，也有纵波．
机械波
绳上和弹簧上的波是在绳上和弹簧上传播的，水波是在水中传播的，声波通常是在空气中传播的，地震波是在地壳中传播的．绳、弹簧、水、空气、地壳等借以传播波的物质，叫做介质．机械振动在介质中传播，形成机械波．
介质中有机械波传播时，介质中的物质并不随波一起传播．例如绳上或弹簧上有波传播时，它们的质点发生振动，但质点并不随波而迁移，传播的只是振动这种运动形式．
介质中本来静止的质点，随着波的传来而发生振动，这表示它获得了能量．这个能量是从波源通过前面的质点依次传来的，所以波在传播振动这种运动形式的同时，也将波源的能量传递出去．波是传递能量的一种方式．
波不但传递能量，而且可以传递信息．我们用语言进行交流，是利用声波传递信息．广播、电视利用无线电波传递信息，光缆利用光波传递信息．
波的运动情况可以用图象来表示．用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横波中位移的方向向上时为正值，位移的方向向下时为负值．在纵波中位移的方向向右时为正值,位移的方向向左时为负值.在x－y坐标平面上，画出各个质点的平衡位置x与各该质点偏离平衡位置的位移y的各个点（x，y），并把这些点连成曲线，就得到某一时刻的波的图象．
波以一定的速率v（波速）在介质中传播．在单位时间内某一波峰或波谷（密部或疏部）向前移动的距离等于波速．如果知道波的传播方向和波速，从某一时刻的波的图象可以知道任一时刻波的图象．例如知道在某一时刻t时波的图象，使波的图象沿着波的传播方向移动一段距离△x=v△t，就得到时刻t+△t时波的图象．这样，在想象中让波的图象活动起来，就可以形成波在传播的情景．
波源做简谐运动时，介质的各个质点随着做简谐运动，所形成的波就是简谐波．简谐波的波形曲线是正弦曲线.简谐波是一种最基本、最简单的波，其他的波可看作是由若干简谐波合成的．
在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长．波长通常用λ表示．
在横波中，两个相邻波峰（或两个相邻波谷）之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻密部（或两个相邻疏部）之间的距离等于波长．
在波动中，各个质点的振动周期（或频率）是相同的，这个周期（或频率）也叫做波的周期（或频率）．也就是说，经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以波速为
此式表示：波速等于波长和频率的乘积．这个关系虽然是从机械波得到的，但是它对于我们以后要学习的电磁波、光波也是适用的．
机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质所决定，在不同的介质中，波速是不同的．下表列出了0℃时声波在几种介质中的传播速度．声速还跟温度有关，如20℃时在空气中的声速为344m／s，比0℃时大些．
[例题] 图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线．经0.5s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.5s．
a．如果波是向左传播的，波速是多大？波的周期是多大？
b．如果波是向右传播的，波速是多大？波的周期是多大？
波的反射
对着山崖或高墙喊话，声波传到山崖或高墙时，会返回来继续传播，使我们听到回声，这是声波的反射现象．
水波遇到障碍物时，也会发生反射现象．
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上图是一列圆形水波的照片，在水面上从波源发出一列圆形波，照片中的圆形是朝各个方向传播的波的波峰（或波谷）在同一时刻构成的，叫做波面．右上图中跟各个波面垂直的线叫做波线，用来表示波的传播方向．
下图是在水波槽中放一块长木板，从波源发出的圆形波遇到长木板后，有一列圆形波从长木板反射回来．
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波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫做波的反射．使波面是平面的波入射到平面上，可以方便地研究入射波和反射波的方向关系．入射波的波线与平面法线的夹角i叫做入射角，反射波的波线与平面法线的夹角i’叫做反射角．实验表明：在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同．
声波的反射是很普遍的现象．夏日的雷声有时轰鸣不绝，就与声波在云层界面多次反射有关．在空房子里讲话，会感到声音更响．这是因为，声波在普通房间里遇到墙壁、地面、天花板发生反射时，由于距离近，回声和原声几乎同时到达人耳，而人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音，所以在房间里听不到回声，只会感到声音比在野外大些．声波会被幔帐、地毯、衣物等吸收，使反射波大大减弱．声波在室内的反射，会影响到室内的声响效果．
波的折射
波传到两种介质的界面上，还会发生什么现象呢？
在水波槽的一部分底面上放一块厚玻璃板，使槽分成两个区域：深水区（没有放厚玻璃板的区域）和浅水区（放厚玻璃板的区域）．水波在这两个区域的传播速度不同．因而可以把这两个区域看作是不同的介质. 让水波由深水区射到两个区域的分界面上．可以看到波进入浅水区继续传播，但是改变了传播方向.
波从一种介质射入另一种介质时，传播的方向会发生改变，这种现象叫做波的折射．在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生了改变．入射波的波线与界面法线的夹角i叫做入射角，折射波的波线与界面法线的夹角r叫做折射角．在波的折射中，入射角i、折射角r和波速之间有下述关系：
其中v1和v2分别是波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速．
在水波槽里，水波遇到挡板会发生反射．如果把挡板换成一个大小比波长还小的障碍物，水波会绕过障碍物继续传播．在水塘里，微风激起的水波遇到露出水面的小石、芦苇等细小的障碍物，会绕过它们继续传播，好像它们并不存在．在波的前进方向上放一个有孔的屏，可以看到波可以绕到屏的后面继续传播．
波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射．
在什么条件下能发生衍射现象呢?
在水波槽里放两块挡板，当中留一窄缝，保持水波的波长不变，观察水波通过不同宽度的窄缝后传播的情况． 我们可以看到，在窄缝宽度跟波长相差不多的情况下，发生明显的衍射现象，水波绕到挡板后面继续传播；在窄缝宽度比波长大得多的情况下，波在挡板后面的传播就如同光线沿直线传播一样，在挡板后面留下了“阴影区”．
保持窄缝的宽度不变，改变水波的波长，波的传播情况有什么变化呢?照片甲中波长是窄缝宽度的3/10，照片乙中波长是窄缝宽度的5/10，照片丙中波长是窄缝宽度的7/10．对比这三张照片可以看出，窄缝宽度跟波长相差不多时，有明显的衍射现象；窄缝宽度比波长大得越多，衍射现象越不明显．可以预料，窄缝宽度跟波长相比非常大时，水波将沿直线传播，而观察不到衍射现象．
实验表明，只有缝、孔的宽度或阻碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．
不只是水波，声波也能发生衍射．闻其声而不见其人，这是司空见惯的现象．声波的波长在1.7cm到17m之间，可以跟一般障碍物的尺寸相比，所以声波能绕过障碍物，使我们听到障碍物另一侧的声音．后面我们将会学到，光也是一种波，光波的波长约在0.4μm--0.8μm的范围内，跟一般障碍物的尺寸相比非常小，所以在通常的情况下看不到光的衍射，光沿直线传播．
一切波都能发生衍射．衍射是波特有的现象．
波的叠加
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在介质中常常有几列波同时传播，例如把两块石子在不同的地方投入池塘的水里，就有两列波在水面上传播．两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，都改变原来的运动状态呢？
在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，就分别有两个凸起状态1和2在绳上相向传播．我们看到，两列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响．
实验表明，几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的矢量和.
两列水波相遇后，也是彼此穿过，仍然保持各自的运动状态继续传播，就像没有跟另一列水波相遇一样．
波的干涉
两列相同的波相遇时，在它们重叠的区域里会发生什么现象呢？
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把两根金属丝固定在同一个振动片上，当振动片振动时，两根金属丝周期性地触动水面，形成两个波源．这两个波源的振动频率和振动步调相同，它们发出的波是频率相同的波．
这两列波相遇后，在它们重叠的区域会形成如图所示的图样：在振动着的水面上，出现了一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域，这两种区域在水面上的位置是固定的，而且相互隔开．
怎样解释上面观察到的现象呢？用两组同心圆表示从波源发出的两列波的波面，绿实线表示波峰，蓝实线表示波谷．绿线与蓝线间的距离等于半个波长，绿线与绿线、蓝线与蓝线之间的距离等于一个波长．
如果在某一时刻，在水面上的某一点(如图中的a点)是两列波的波峰和波峰相遇，经过半个周期，就变成波谷和波谷相遇．波峰和波峰相遇时，质点的位移最大，等于两列波的振幅之和；若在某一时刻，在水面上的某一点(如图中的c点)是波谷和波谷相遇时，质点的位移也是最大，也等于两列波的振幅之和．在这一点，两列波引起的振动始终是加强的，质点的振动最激烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和．
如果在某一时刻，在水面上的某一点(如图中的b点)是两列波的波峰和波谷相遇，经过半个周期，就变成波谷和波峰相遇．在这一点，两列波引起的振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差．如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就等于零，水面保持平静．
可见，频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开．这种现象叫做波的干涉，所形成的图样叫做干涉图样．
产生干涉的一个必要条件是，两列波的频率必须相同．如果两列波的频率不同，相互叠加时水面上各个质点的振幅是随时间而变化的，没有振动总是加强或减弱的区域，因而不能产生稳定的干涉现象，不能形成干涉图样．
声波也能发生干涉，在操场上安装两个相同的扬声器，它们由同一个声源带动，发出相同频率的声音时，也会出现声波的干涉，即在扬声器周围出现相间的振动加强区和减弱区．在加强区，空气的振动加强，我们听到的声音强，在减弱区，空气的振动减弱，我们听到的声音弱．
一切波都能发生干涉,干涉也是波特有的现象．
一列波在向前传播的途中遇到障碍物或者两种介质的分界面时，会发生反射，如果反射波和原来向前传播的波相互叠加，会发生什么现象呢？
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把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上．另一端跨过定滑轮挂一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平．在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来．接通电磁打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射．改变尖劈的位置，来调节AB的长度，当尖劈调到某适当位置时，可以看到，弦线会分段振动起来．
仔细观察这时弦线振动的情况，可以看到：弦线上有些点始终是静止不动的，这些点叫做波节；在波节和波节之间的那段弦线上，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，振幅最大的那些点叫做波腹；在相邻的两段弦线上，质点的振动方向是相反的．
在这里，波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，这种现象叫做驻波．驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波显然是不同的，相对于驻波来说，波形向前传播的那种波叫做行波．
两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波．
图中用绿色线表示两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波，用紫实线表示这两列波叠加后形成的合成波．图中画出了每隔1/8周期，波形的变化情况．由图可以看出，合成波在波节的位置（图中用“·”表示），位移始终为零．在两波节之间，各质点以相同的步调在振动，两波节之间的中点振幅最大，就是波腹（图中用“+”表示）．从图中还可以看出，相邻的两个波节（或波腹）之间的距离等于半个波长，即等于λ/2．
从上述弦线上驻波的形成来看，可以认为驻波是一种特殊的干涉现象．从驻波的振动情况来看，可以认为驻波是组成弦线的无数有相互联系的质点的一种振动模式．实际上，只要设法激起弦线的振动（弹、拉、打击等），就能在弦线上产生驻波，并在周围空气中发出声波，这就是弦乐器发声的原理．
如图甲所示，在盛有水的容器中插入一根粗玻璃管，管口上方放一个正在发声的音叉．慢慢向上提起玻璃管，当管内空气柱达到一定长度时，可以听到空气柱发出较强的声音． 这时，从音叉发出并进入玻璃管的声波和经水面反射回来的反射波相互叠加，在空气柱内产生驻波．玻璃管开口处为波腹，水面处为波节，空气柱的长度l=λ/4．如果玻璃管足够长，继续提起玻璃管，当空气柱的长度l=3λ/4、l=5λ/4……时（图乙、丙、丁），都会产生驻波．
空气柱内的驻波可看作空气柱的一种振动模式，所以上述现象可看作音叉和空气柱发生了共鸣．实际上，只要设法激起空气柱的振动（如吹奏），就能使空气柱产生驻波，并在周围空气中发出声波，这就是管乐器发声的原理．
在上述实验中，如果测出空气柱的长度l，就可以测出声波的波长λ．如果已知音叉的频率f，还可测出声波的速度v=fλ．
在铁路旁听行驶中的火车的汽笛声，你会发现汽笛声的音调发生了变化：火车向你驶来时，音调变高，火车驶离你远去时，音调变低．这种由于波源和观察者之间有相对运动、使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应．它是奥地利物理学家多普勒（1803－1853）首先发现的．因此以他的名字命名．
怎样解释这种现象呢？音调发生了变化，说明声波的频率发生了变化．原来，在声源和观察者之间有相对运动时，声源（如火车的汽笛声）的频率并没有发生变化，而是观察者接收到的频率发生了变化．
我们知道，声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波．频率表示单位时间内完成的全振动的次数，所以，波源的频率等于单位时间内波源发出的完全波的个数．在波源和观察者相对于介质都不动，即二者没有相对运动时，单位时间内波源发出几个完全波，观察者在单位时间内就接收到几个完全波．观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．可见，在这种情况下，观察者接收到的频率等于波源的频率．
现在，我们设波源相对于介质不动，而观察者朝着波源运动．在单位时间内，观察者朝着波源移动了一段距离，与观察者不动的情况相比较，观察者在单位时间内接收到的完全波的个数增多，也就是接收到的频率增大了．同样的道理，如果观察者远离波源，观察者在单位时间内接收到的完全波的个数减少，也就是接收到的频率减小了．
现在，设观察者相对于介质不动，而波源运动（就像我们站在铁道旁听驶来、驶去的火车的汽笛声），这时波源发出的波，其波面如图所示．波一经从波源发出，在均匀介质中就以球面波的形式传播，球面波的球心就是发出该波时波源所在的位置．波源向右运动时，相当于波面的球心向右运动，所以，波源右方的波面变得密集，左方的波面变得稀疏，也就是说，波源右方的波长变短，左方的波长变长．但波在介质中的传播速度并没有改变，观察者在波源右方时，即波源接近观察者时，观察者在单位时间内接收到的完全波的个数增多，即接收到的频率增大．同样道理，观察者在波源左方时，即波源远离观察者时，接收到的频率减小．
总之，当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小．
声波是机械波．不仅机械波，还有电磁波和光波，也会发生多普勒效应．多普勒效应是波动过程共有的特征．
多普勒效应有很多实际的应用．有经验的铁路工人可以从火车的汽笛声判断火车的运行方向和快慢．有经验的战士可以从炮弹飞行时的尖叫声判断炮弹的飞行方向．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来时，接收到的频率发生变化，由此可指示汽车的速度，以便于进行交通管理．根据光的多普勒效应，由地球上接收到遥远天体发出的波的频率可以判断遥远天体相对于地球的运动速度．